Dada una curva suave C de género g y un haz de línea N sobre ella de grado par, se llama raíz de N a cualquier otro haz de línea L cuyo cuadrado con respecto al producto tensorial sea N. Las parejas (C,L) son de gran importancia en Geometría Algebraica, y elecciones específicas de N conducen, por ejemplo, a la teoría de curvas spin (N = haz canónico) o de variedades de Prym (N = haz trivial). Por su parte, el espacio de moduli de parejas (C,L) admite una ingeniosa compactificación debida a Cornalba, que generaliza la noción de raíz sobre las necesarias curvas nodales. Sin embargo, extender esta compactificación a los espacios de ternas (C,L_1,L_2) tales que L_i es raíz de un cierto haz N_i no es un proceso trivial. En esta charla, introduciremos la compactificación de Cornalba, comentaremos los problemas que aparecen al trabajar con un par de raíces, y propondremos una solución a los mismos, basada en las ideas de Sertöz. Dicha solución lleva, de forma natural, a considerar un posible producto de raíces sobre curvas estables, que extendería el producto tensorial de raíces sobre curvas suaves.