La correspondencia de Hodge establece un isomorfismo entre las representaciones Hom(π1(X), G) del grupo fundamental π1(X) de una supercie de Riemann compacta X en un grupo abeliano G y el grupo de cohomología H1 (X, G), que parametriza el espacio de moduli de G-fibrados sobre X. Las generalizaciones cuando G no es abeliano, reciben el nombre de Correspondencia de Hodge no abeliana. Por ejemplo: si G = U(n), es el Teorema de Narasimhan y Seshadri.

• si G no es compacto, intervienen los fibrados de Higgs, introducidos por N. Hitchin.
• si en X fijamos unos puntos y prescribimos la holonomía alrededor de ellos, obtenemos G-fibrados de Higgs parabólicos, estudiados por C. Seshadri, V. Balaji, C. Telemann, C. Woodward, O. Garcia-Prada, O. Biquard, I. Mundet-i-Riera, etc
• si G es una forma real, la correspondencia fue establecida por O. García-Prada, P. Gothen e I. Mundet-i-Riera, quienes introdujeron la noción de pares de Higgs.

En este seminario, vamos a generalizar la correspondencia de Hodge no abeliana para el caso en el que todos los objetos que intervienen estén equipados de una estructura real (involución antiholomorfa). En particular, estudiaremos pares de Higgs reales, G-fibrados de Higgs parabólicos reales y G-fibrados de Higgs reales sobre curvas elípticas reales, donde G es un grupo de Lie reductivo complejo. El interés de este estudio radica en que los espacios de moduli obtenidos son Branas en el sentido de Kapustin-Witten y aparecen de manera natural en la teoría Higher Teichmüller.