Durante el mes de marzo se realizarán Seminarios de Introducción a la Investigación impartidos por los doctorandos del Departamento de Matemáticas y especialmente dirigidos a los alumnos de 4º de curso del Grado en Matemáticas pero abierto a todo el público interesado.

Con estos seminarios se trata de dar a conocer temas más allá de lo visto en las asignaturas de grado, con el objetivo de que los estudiantes vean temas y problemas más actuales, del tipo de los que se ven en el máster y que, eventualmente, podrían ser el punto de inicio de una carrera investigadora.

Tendrán lugar los miércoles de marzo a las 13:00 h. en el seminario del IUFFyM.

La programación es la siguiente:

4 de marzo, Espacios finitos, por Juan Francisco Torres Sancho.

Los espacios finitos son los espacios topológicos más sencillos que existen: aquéllos que solo tienen un número finito de puntos. A pesar de las apariencias, la teoría de estos espacios, lejos de ser trivial, presenta interesantes resultados e importantes relaciones con diversas ramas de las matemáticas. En esta charla se introducirán, justificándolos, los primeros resultados de la teoría; se enunciará la relación fundamental que existe entre los espacios finitos y la geometría algebraica; y finalmente, se explicará brevemente cómo esta relación fundamental es fuente de investigaciones matemáticas.

11 de marzo, Una introducción a los problemas de móduli, por Jesús Martín Ovejero.

Muchos de los grandes problemas de las matemáticas tienen que ver con la clasificación de ciertos objetos de interés bajo una noción de equivalencia. Desde el año 1857 en el que Riemann usó la palabra «móduli» en su tesis doctoral como sinónimo de parámetro, los matemáticos la siguieron aplicando (de manera un tanto imprecisa) para designar aquellos parámetros que miden o describen la variación de objetos geométricos en Geometría Algebraica, Geometría Diferencial y Topología Algebraica. Con el renacimiento de la Geometría Algebraica en la segunda mitad del siglo XX, Grothendieck sienta las bases para formalizar lo que entendemos por un problema de móduli y qué es hallar una solución a dicho problema, lo que se conoce por espacio de móduli. El objetivo de esta charla es dar la definición formal de problema y espacio de móduli. Se presentarán numerosos ejemplos que motivan la definición, y se dará una visión general del problema de móduli de fibrados principales sobre una curva algebraica.

18 de marzo, Teoría de Galois de Revestimientos, por Javier Sánchez González.

Se ofrecerá una visión general de la teoría de revestimientos y grupos fundamentales mediante el lenguaje categorías y functores. En particular recuperamos de modo natural la teoría de Galois de revestimientos (topológica), que desde esta perspectiva es análoga a la teoría de Galois clásica. Las técnicas empleadas son generales y nos permiten estudiar la teoría de revestimientos finitos étale de esquemas (para la cual no existe un revestimiento universal). Todo lo presentado es caso particular del concepto de categoría de Galois, en este caso en estrecha relación con la teoría de topos de Grothendieck.

25 de marzo, Grupos de Lie relativos, por Alicia Pérez González.

Los grupos de Lie son los objetos grupo de la categoría de variedades diferenciables. En la primera parte de la charla se darán nociones básicas de la teoría de grupos de Lie y se estudiará un ejemplo concreto y particularmente interesante: los toros. En la segunda parte, se verá cómo las nociones de la primera admiten una versión relativa, centrándonos en explicar qué significa el contexto relativo en geometría diferencial.